1次元の「スカラー量」であるために起こる「素数配置」のフラクタル性について

 「素数」はまったく特別な数でも、魔法や神秘の数でもありません。ただの「1」の倍数です。

 「0.5」を「自然数1」と定義すれば、「1,1.5,2.5,3.5,5.5・・・」は、「素数」になります。

  「自然数1」を「1cm」として、ゴム紐を2倍の長さの伸ばした状態で「素数点」を描いてみれば分かるように、元に戻しても「素数点」の配置は変わりません。
 「自然数1」が「0.5cm」になるだけです。
 だから「1,1.5,2.5,3.5,5.5・・・」のようになります。

 「素数」の配置はフラクタルですが、「自然数1」が決まれば一義的に決まり、決して曖昧で気まぐれな要素はありません。

 「自然数」の中で、2つの2乗数の和で表わされる「自然数」はすべて、「虚数」を使ってきれいに因数分解できると言えます。

 「複素数」に因数分解できても、1次元の数直線上のある「自然数」と、2次元の「複素平面」上とは無関係の話で、神秘でも何でもなく当たり前のことなのです。
 
 「自然数」を「複素数」に因数分解できたとしても、最終的には虚部は相殺されて、常に「0」になります。
 「自然数」が刻まれている数直線上の点は、横軸上に方向が決定されている1次元の「スカラー量」であり、「複素平面」上の点は「大きさ」と「方向」をもった2次元のベクトル量だからです。

 これは、「リーマン予想」から派生して、現在まで言われているように、「素数」が神出鬼没で曖昧、などという可能性はないことを証明しています。
 「素数」が「複素数」に因数分解できるのは、「ピタゴラスの定理」が成立しているときだけです。
 数学的には、共役「複素数」をかけて虚部を相殺するマジックです。
 この「ピタゴラス・マジック」が、3乗数以上ではまったく効かなくなるというのが「フェルマーの定理」で、最近証明されたそうです。

 つまり簡単に言うと、答を求める解の公式の中に、「虚部」が相殺できるような因数分解マジックが存在していない、ということです。
 必ず「虚部」が相殺されずに残る。「実数解なし」という解です。

 もともと、これを想像上の数で表わそうとしたのが、「複素平面」であり「虚数」なのですから、相殺される「ピタゴラスの定理」は、やはりレアケースのマジックと言えます。
 
 この状態を、2次関数の「定数項c」の変化に着目して「複素平面」上に解の変化をグラフ化してみます。
 すると、ちょうど実軸を中心にしたキレイな2次関数のグラフになります。
 ピタゴラスが成立していなければ、この軸がぶれて虚部が相殺されずに残るわけです。

2次関数のグラフ
縦軸は「虚軸」、横軸は「定数項c」の値

 ピタゴラスの発見は、「べき乗数」の世界でも、非常に貴重で重要な発見だったと思いますが、「素数」と「複素数」の共通点は「原点0」だけです。
 いや、もっと正確に言えば、「1」から始まる「自然数」の中に存在する「素数」と、「複素数」の共通点は何もない、と言うべきでしょう。
 「素数」の存在を、定義が曖昧な数学を使って、「ゼータ関数」で証明しようとすれば、話は「複素平面」に持ち込まれます。
 しかし、「0」と「1」が定義されて横軸(実軸)に刻まれた数字は、「自然数」でも「素数」でもありません。
 それは、「整数」です。

 「素数」を「ゼータ関数」で2次元の「複素平面」持ち込むことは、数学上の「素数」の定義に反していることになります。

 「自然数」は「整数」と違って「0」の定義がないので、「1」の位置だけ「整数」と同じにしても、「2」の位置は自由だからです。
 「整数」と同じように、横軸に目盛りを刻むためには、「自然数」に「0」の概念を導入し、0と1の間を「自然数1」と定義しなければなりません。
 それによって初めて、横軸上の数字は、「整数」=「自然数」となります。

 しかし、それでもまだ、「自然数」=「複素数」にはなり得ません。
 なぜなら、「自然数」は1次元の横軸上に刻まれた点であり、横軸が「複素平面」上の任意の点を通ることはできないからです。

 それに対して、「複素数」は、「複素平面」上の任意点を表わすことができます。

 数学的に表現すれば、「素数」という「スカラー量」を「複素数」という、「ベクトル量」で表わすことは可能です。
 ですが、大きさだけもった、1次元の「スカラー量」である「自然数」は、「複素平面」に持ち込む段階で、その方向が、実軸方向に固定された、「ベクトル量」になっている、ということです。

 「整数論」で正確な計算ができずに、計算の結果、「素数」が虚数を含む「複素平面」上の点になってしまっても、それは、「整数論」の不備であり、それを「素数」の神秘へと転嫁するのは間違いであると言えます。

 「0」と「1」を定義すれば、「素数」は「複素平面」上でも、常に、実軸上という1次元の数直線上に存在しているからです。