■ 「素数」は大きさだけのスカラー量

今回は、「リーマン予想」のアプローチの中に、数学的な「誤解」「誤り」「論理的飛躍」などの可能性について考えてみました。
 
 「整数論」で使われている「整数」と、「自然数」の関係について考えてみると、「自然数」は「1」から始まり、「0」の概念をもたないまま、ツノの数を数字を使って表すところから始まり、のちにインド人によって「0」が発見されたそうですが、「0」の概念をもたない「自然数」は現在に至るまで、「1」が定義できていないので、数学上は、すべての「自然数」が「1」の、または、「1に相当するもの」の単なる「倍数」であると言えます。
 したがって、「自然数」と「自然数」の中に含まれる「素数」は、大きさだけの「スカラー量」と考えることができます。

 それに対して、のちに考えられた「整数論」の元になる「整数」には、「0」と「マイナス」の概念が導入されて、人間が想像上で考えた「虚数」と、「複素数」という数字が発明されて数字の世界は2次元の「複素平面」にもち出されて、「大きさ」と「方向」をもった「ベクトル量」として数学の俎上に上り、「整数論」は数学に大きな発展をもたらしました。
 最近は、「シンメトリー・フラクタル・ラングランズプログラム」なども紹介され、「整数論」は少し前に全盛期を迎えたような感があります。

 しかし、「リーマン予想」をはじめとして、数学は、今でも多くの未解決問題を抱えています。
 「整数論」では、「n/n=1」という数学の基本概念に反して、「∞/∞≠1」が当たり前とされていると言う事実があります。
 
 これは、ガウスが言った「∞を完結した物と考えるのは止そう」という言葉によるもので、未解決問題のほとんどが、完結したものと考えることができないという「∞」の壁によるものだと考えることができます。
 
 このガウスの言葉に誤りはないのでしょうか。
 「虚数」の発明で数学を発展させた「複素平面」は、「ガウス平面」とも呼ばれています。
 この「複素平面」(ガウス平面)について考えて見ましょう。