第4回は、「サグラダファミリア」で見つけた、「魔方陣クリプトグラム33の謎」を、「エクセルVBA」を使って、数学的に解明してみたいと思います。

■菅野 正人(art32m-kギャラリー)

クロプトグラム33について

 これは、スペイン旅行で偶然見つけた「魔方陣」です。
 縦横対角線など4カ所の数の和が「33」になる組み合わせパターンがたくさんあります。
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 「モンテカルロ法」で調べてみると、4つの数をとりだしてその和が「33」になる組み合わせは「88通り」という結果が出ました。

■ 「モンテカルロ法」のアプローチ

 この組み合わせを見つけるためにはいろいろなアプローチが考えられると思います。
 今回私が使った手法は「モンテカルロ法」と呼ばれる方法で、円周率を乱数の点で求める手法です。
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 では、具体的なやり方を考えてみましょう。


[1]まず、図のように「4×4」の16マスに「1」から「16」のナンバリングをします。

[2]次に、16個の数字から、乱数を使って重複しない4つの数を作ります。
 これは、4カ所のマスの位置を表わしています。

[3]その数がクリプトグラム「33」で対応している位置のマスにある4つの数の和を求めて、その和が「33」かどうかをチェックし、「33」であれば、その4カ所の位置情報をすべてワークシート上に記録します。

[4]設定回数終了後、そのデータを調べて重複を削除すれば、「33」になるすべてのパターンを見つけることができます。


 試行回数を「分母」とし、和が「33」になった回数を「分子」とすれば、和が「33」になる組み合わせの出現率を求めることができます。
 驚いたことに出現率がいちばん高かったのは「33」ではなく「34」でした。